Description

Ce petit livre d'algèbre est issu d'un cours enseigné aux élèves de seconde année de l'École
Polytechnique. Il met l'accent sur la structure de corps et s'intéresse aux équations, polynomiales
ou différentielles, ainsi qu'à la nature algébrique de leurs solutions. Outre les
résultats désormais classiques de la théorie de Galois des extensions algébriques, ce livre
contient la démonstration de la transcendance de Pi et e, du théorème d'irréductibilité de
Hilbert, ainsi qu'une introduction aux groupes de Galois différentiels.

Il contient aussi des théorèmes d'analyse, comme le fait que le corps des nombres complexes
est algébriquement clos, la transcendance de e et Pi mentionnée plus haut, ou le
théorème de Puiseux qui montre comment l'on peut paramétrer les racines d'une équation
polynomiale dont les coefficients varient. Il comporte également quelques indications
historiques, ainsi que des reproductions de timbres mathématiques et des images de mathématiciens
; l'auteur espère que cela rendra son livre plus vivant.