Description

Les grands théorèmes d'analyse présentés dans cet ouvrage sont le fruit de
travaux accomplis tout au long du vingtième siècle dans le sillage de l'oeuvre
fondatrice des anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood. Un juste tribut est également
rendu aux écoles mathématiques polonaise, russe et française. D'autres
très grands noms de mathématiciens sont associés à ces théorèmes : Ramanujan
(le génie découvert par Hardy), Banach et Wiener («créateurs d'espaces»,
comme les appelle si joliment Gilles Godefroy dans sa préface), Baire et Lebesgue,
Newman, Gelfand, Carleson... De la réciproque du théorème d'Abel sur les
séries de puissances aux théorèmes taubériens, du paradoxe de Banach-Tarski à
la preuve de la conjecture de Littlewood, des propriétés génériques des fonctions
dérivées à l'utilisation des lois binomiales en combinatoire, de l'équation
fonctionnelle approchée de la fonction Thêta₀ de Jacobi au théorème de la couronne
de Carleson, le lecteur pourra découvrir au fil de cet ouvrage quelques uns des
résultats les plus profonds et les plus marquants de l'analyse moderne. Souvent
difficiles, ces questions sont exposées sans nulle concession quant à la rigueur,
mais avec un grand talent pédagogique. Les auteurs ont le souci de les situer en
permanence dans une perspective historique et ils nous font suivre avec ténacité
les fils conducteurs qui donnent une grande cohérence à l'ensemble.