Au bord des lèvres met en scène un épisode de la vie du trompettiste
de jazz Chet Baker, fin des années 80.
Chet n'est plus que l'ombre de lui-même. Sa carrière est en
panne. Il ne possède plus rien. A la souffrance de son addiction
s'ajoute l'angoisse de ne plus jouer.
Ellen, une de ses anciennes maîtresses, aspire, elle, à une vie
sereine consacrée à l'éducation de Billy, son fils de seize ans,
loin du souvenir d'un amour trahi et contrarié. Elle habite une
maison modeste au bord du Pacifique.
Un soir, Chet débarque.