Description

Leibniz hatte ein lebenslanges Interesse an der Vervollkommnung der mathematischen Heuristik und Symbolik. Die von ihm geschaffene Differential- und Integralrechnung ist das weltbekannte Beispiel seiner Bemuhungen. Aber es gibt ein zweites, grossartiges Beispiel, das seinen Arbeiten zur Vervollkommnung der Algebra zugrunde liegt. Seine Studien zu einer algorithmischen Losung der Gleichung funften und hoheren Grades fuhrten ihn zur Uberzeugung, dass diese von der Losung linearer Gleichungssysteme abhangt. Dementsprechend umfangreich waren seine Arbeiten zu diesem Problem, das er tatsachlich 1684 in voller Allgemeinheit loste und dabei die Determinanten-Theorie begrundete: Er leitete die sogenannte Cramer'sche Regel ab. Er nahm zahlreiche Satze und Ergebnisse vorweg, die wesentlich spater veroffentlicht wurden. Mit diesen Studien hingen seine Untersuchungen zur Eliminationstheorie eng zusammen, also zur Ableitung der Resultante zweier algebraischer Gleichungen. Er ermittelte deren wichtigste Dimensions- und Homogenitatseigenschaften. Von seinen umfangreichen Ergebnissen publizierte er, abgesehen von Bezeichnungsfragen, beinahe nichts.