Description

Estimation paramétrique

Cet ouvrage traite d'estimation paramétrique, à un niveau accessible à des étudiants de Licence ou de Master. Il intéressera également les candidats aux concours d'enseignement (CAPES, Agrégation, etc.).

Quelques connaissances de base en probabilités sont nécessaires pour aborder ce cours, dont la progression permet de se familiariser facilement avec les notions fondamentales en vue de leurs applications pratiques. On s'attache ici à présenter un cadre mathématique le plus simple possible pour comprendre les idées essentielles de l'estimation, aussi bien dans le cadre classique fréquentiste que bayesien.

Après avoir établi la notion de modèle statistique et les critères importants, on définit le score et l'information de Fisher pour esquisser la théorie des estimateurs de variance minimale. On aborde ensuite le principe du maximum de vraisemblance avec des propriétés asymptotiques, avant de particulariser au cas pratiques d'estimateurs linéaires ou aux moindres carrés. Dans le cadre bayesien, on compare les estimateurs MMSE, MAP et ML, ainsi que les estimateurs bayesiens linéaires. De nombreux exemples et exercices avec indications et contextes historiques viennent consolider les notions développées.