Description

On étudie les formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et montre l'existence des formes compagnons surconvergentes en utilisant les théorèmes de comparaison p-adique. Ceci, combiné avec des résultats sur les représentations localement analytiques de GL₂ (L), nous permet d'obtenir des résultats de compatibilité local-global sur le socle localement analytique dans le H¹-complété des courbes de Shimura unitaires. En outre, en utilisant une loi d'adjonction en famille du foncteur de Jacquet-Emerton et la théorie de triangulation globale, on montre également des résultats de compatibilité local-global sur des représentations localement analytiques non semi-simples.

We study p-adic modular forms over unitary Shimura curves and prove the existence of overconvergent companions forms over unitary Shimura curves using p-adic comparison theorems. From which, together with some locally analytic representation theory of GL₂(L), we deduce some local-global compatibility results on the socle for the completed H¹ of unitary Shimura curves. In addition, using an adjunction formula for Jacquet-Emerton functor in family and global triangulation theory, we also prove some local-global compatibility results for non semi-simple locally analytic representations.