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Description

Voici l'ouvrage de référence sur les dioïdes et les semi-anneaux. Unique en son genre, il illustre la richesse de ces structures algébriques par des dizaines d'exemples liés aux disciplines scientifiques les plus diverses. Il met en évidence leurs liens profonds avec les graphes et propose une synthèse de leurs nombreuses applications, dans les sciences fondamentales et les sciences de l'ingénieur :

résolution d'une grande variété de problèmes de recherche de chemins optimaux dans les graphes ;

extension des algorithmes classiques de plus courts chemins à des problèmes de cheminement non classiques (plus courts chemins avec contraintes de temps, avec longueurs des arcs dépendant du temps, etc.) ;

analyse des données, classification hiérarchique et analyse des préférences ;

modèles algébriques du flou et de l'incertain ;

automatique des systèmes à évènements discrets ;

résolution d'équations non-linéaires de la physique telles que : Hamilton-Jacobi, équation de Bürgers ;

développement d'analyses «linéaires» pour des problèmes non-linéaires (analyse MIN-PLUS, analyse MIN-MAX).

De par la diversité des modèles et des méthodes de résolution étudiés, Graphes, dioïdes et semi-anneaux propose des outils nouveaux applicables à tous les domaines scientifiques. Il est ainsi appelé à devenir un classique.

L'ouvrage s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs, des 2^e et 3^e cycles universitaires en informatique et recherche opérationnelle, mathématiques appliquées, automatique ; aux professeurs d'informatique, de mathématiques et de physique (niveau maîtrise et DEA) ; aux ingénieurs informaticiens et automaticiens ; et, pour les nombreux exemples et exercices proposés, aux enseignants en mathématiques des lycées et premiers cycles universitaires.