Description

À la fin du XVIII^e siècle, Emmanuel Kant pouvait encore voir dans les
mathématiques le modèle même des jugements synthétiques a priori,
c'est-à-dire dotés d'un contenu intuitif propre quoique non dérivé de
l'expérience sensible. Des géométries non-euclidiennes à la théorie
des transfinis de Cantor, les mathématiques du XIX^e siècle vont
cependant faire triompher des systèmes mathématiques résolument
déductifs et non plus intuitifs. Sur fond d'interrogations quant à la
légitimité de ces développements récents, interrogations renforcées
par la découverte de paradoxes, d'âpres débats vont alors opposer
différentes écoles quant aux méthodes de preuve acceptables ainsi que
quant à ce qui constitue le fondement même du savoir mathématique.
Logicisme, formalisme et intuitionnisme ; ce sont, à l'époque, pas
moins de trois conceptions des mathématiques (et trois programmes
pour les mathématiques) qui s'affrontent, conceptions auxquelles il
faut ajouter le psychologisme, qui se nourrit de l'essor des sciences
humaines et de leurs prétentions épistémologiques.

En collant au plus près des textes des principaux protagonistes,
l'ouvrage présente de manière tout à la fois synthétique et précise les
différentes positions en présence, en soulignant autant que possible
leurs divergences, mais en montrant aussi les variations et inflexions
qui ont marqué leur développement durant la période 1870-1930.