Description

Ce livre sur la théorie du potentiel non linéaire et ses applications n'a rien de comparable dans la littérature actuelle. Les premiers chapitres voudraient influencer la manière de présenter dérivées première et seconde en premier cycle. Les chapitres centraux présentent les théorèmes de comparaison qui entraînent les ancestraux principes de la théorie du potentiel classique. On y examine le problème de Picard avec second membre. Les derniers chapitres sont consacrés à une théorie non linéaire de l'intégration fondée sur la notion de capacité de Choquet. On y introduit comme concept-clé la notion de dériveur plus ou moins productif, lequel est une vaste généralisation des M-matrices en théorie des matrices et qui permet de démontrer simplement ou d'étendre utilement de nombreux théorèmes classiques : Iemme de Gronwall, théorème de séparation de Sturm, théorèmes de Rolle et de Lagrange, théorème de Blaschke-Privalov, etc.

L'ouvrage s'adresse à un large public, constitué aussi bien d'étudiants que de mathématiciens en exercice travaillant dans un autre domaine et désirant s'initier aux bases de la théorie du potentiel. Accessible dès le niveau L3, il ne suppose pour ainsi dire aucun prérequis en dehors d'une pratique modeste de la théorie de la mesure.

Mots-clés.- Potentiel. Dériveur. Elliptique. Comparaison. Principes classiques. Dirichlet. Picard. Capacité. Gronwall. Séparation de Sturm. Blaschke-Privalov