Description

Résolution de divers problèmes elliptiques par des méthodes d'éléments finis

Cours, exercices, et problèmes corrigés

Cet ouvrage a pour but d'introduire le lecteur à la théorie des éléments finis. Il ne nécessite pas de connaissance préalable dans ce domaine. Il s'adresse aux étudiants de Master de mathématiques, mathématiques appliquées, aux élèves d'écoles d'ingénieurs, aux chercheurs et aux enseignants-chercheurs désireux de s'initier et se familiariser à cette théorie. Il est constitué de dix chapitres.

L'introduction aux éléments finis est traitée en deux parties : éléments finis en dimension 1 et éléments finis en dimension 2.

Des résolutions de divers problèmes elliptiques ont été traitées par des méthodes des éléments finis. La méthode des éléments finis apparaît alors comme une méthode de Galerkin particulière. Le procédé de dualité d'Aubin Nitsche a été considéré dans des cas conformes et dans d'autres non conformes. On donne aussi une description de la méthode Nodale pour les carrés ou rectangles et pour les triangles.

Bien sûr dans chaque partie on donne une majoration de l'erreur entre solution exacte et solution approchée. On termine cet ouvrage par une approximation des systèmes du premier ordre symétriques positifs au sens de Friedrichs par des méthodes d'éléments finis.

Chaque chapitre contient une série d'exercices corrigés dont les solutions sont très détaillées.

En outre, le dernier chapitre propose des problèmes de révision impliquant différents chapitres du livre, pour favoriser une meilleure compréhension des interactions entre ceux-ci.