Description

Nous montrons que la cohomologie rigide peut se calculer comme la cohomologie d'un site analogue au site cristallin. Berthelot a conçu la cohomologie rigide comme une généralisation commune de la cohomologie cristalline et de la cohomologie de Monsky-Washnitzer. Malheureusement, contrairement à ce qui se passe en cohomologie cristalline, la fonctorialité de la théorie ne résulte pas directement des définitions. Nous introduisons donc le « site surconvergent » qui est fonctoriellement attaché à une variété algébrique. Nous montrons que la catégorie des modules de présentation finie sur ce site annelé est équivalent à la catégorie des isocristaux surconvergents sur la variété. Nous montrons aussi que leurs cohomologies coïncident.

We prove that rigid cohomology can be computed as the cohomology of a site analogous to the crystalline site. Berthelot designed rigid cohomology as a common generalization of crystalline and Monsky-Washnitzer cohomology. Unfortunately, unlike the former, the functoriality of the theory is not built-in. We define the « overconvergent site » which is functorially attached to an algebraic variety. We prove that the category of modules of finite presentation on this ringed site is equivalent to the category of overconvergent isocrystals on the variety. We also prove that their cohomology coincides.