Dans ce livre, écrit il y a maintenant quarante cinq ans, trois problèmes concernant les sommes trigonométriques avaient été abordés. Aujourd'hui le second chapitre est devenu le plus important, car il a conduit à la théorie mathématique des quasi-cristaux et aux travaux d'Alexander Olevskii et de ses collaborateurs sur l'échantillonnage irrégulier. C'est pourquoi la Société Mathématique de France a jugé bon de réimprimer cet ouvrage. Dans la postface, nous avons résumé les développements récents de certains des thèmes que nous avions étudiés dans la première édition.