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Complexe de modules équivariants sur l'algèbre de Steenrod associés à un (Z/2)n-cw-complexe fini
Livre broché | Français
42,00 €
+ 84 points
Description
Soient V un 2-groupe abélien élémentaire et X un V-CW-complexe fini
Dans ce mémoire nous étudions deux complexes de modules sur A, l'algèbre de Steenrod modulo 2, munis d'une action compatible de H*V, la cohomologie modulo 2 de V, complexes tous deux associés à X. Le premier, que nous appelons le « complexe topologique », est défini à l'aide de la filtration par les orbites de X. Le second, que nous appelons le « complexe algébrique », est défini en termes de la structure de H*V-A-module instable dont est munie H*VX, la cohomologie modulo 2 équivariante de X (ce qui signifie que nous pouvons remplacer dans cette définition H*VX par un H*V-A-module instable arbitraire). Ces deux complexes sont de longeur dimℤ/2V et peuvent être coaugmentés par H*VX ; nous construisons en outre un morphisme k du complexe algébrique vers le complexe topologique compatible avec la coaugmentation.
Nous montrons en particulier que ces deux complexes coaugmentés sont acy-cliques si et seulement si H*VX est libre comme H*V-module. Dans ce cas k est un isomorphisme.
Let V be an elementary abelian 2-group and X be a finite V-CW-complex.
In this memoir we study two cochain complexes of modules over the mod 2 Steenrod algebra A equipped with a compatible action of H*V, the mod 2 cohomology of V, both associated with X. The first, which we call the « topological complex, » is defined using the orbit filtration of X. The second, which we call the « algebraic complex, » is defined in terms of the unstable H*V-A-module structure of H*VX, the mod 2 equivariant cohomology of X (which means that we can replace, in the definition of the algebraic complex, H*VX with any unstable H*V-A-module). Both complexes are of length dimℤ/2V and can be coaugmented over H*VX ; furthermore we construct a morphism k from the algebraic complex into the topological complex, compatible with the coaugmentation.
We show in particular that both coaugmented complexes are acyclic if and only if H*VX is free as an H*V-module. In this case k is an isomorphism.
Spécifications
Parties prenantes
- Editeur:
Contenu
- Langue:
- Français
Caractéristiques
- EAN:
- 9782856299913
- Date de parution :
- 15-07-24
- Format:
- Livre broché
- Dimensions :
- 180 mm x 240 mm
